สิ่งของที่อยู่รอบ ๆ ตัวเรา ล้วนมีเรื่อง “พื้นที่ผิวและปริมาตร” ซ่อนอยู่ด้วยเสมอ ไม่ว่าจะเป็นสิ่งของเครื่องใช้ การผลิตรถยนต์ การสร้างบ้าน สระว่ายน้ำ เขื่อน รวมถึงธรรมชาติก็มักจะมีเรื่องราวต่าง ๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ร่วมอยู่ด้วยเสมอ วันนี้ ALTV จะขอพาทุกคนไปเรียนรู้รูปทรงเราขาคณิต 3 มิติแต่ละชนิด และมัดรวมสูตรเพื่อเป็นประโยชน์ให้กับน้อง ๆ ได้นำไปท่องจำ และคำนวณหาพื้นที่ผิวและปริมาตรที่มีรูปทรงแตกต่างกันออกไปได้นั่นเอง 

         โดยคำว่า “พื้นที่ผิว” หมายถึง พื้นที่รอบนอกทั้งหมดของวัตถุ ซึ่งประกอบไปด้วยรูปทรงเรขาคณิตหลาย ๆ อันมาประกอบกัน ส่วนคำว่า “ปริมาตร” หมายถึง ปริมาณของรูปทรง 3 มิติ ให้ทุกคนลองนึกภาพตามง่าย ๆ ยกตัวอย่างเช่น เราเทน้ำในขวดในปริมาณ 1 ลิตร ลงไปในโหลทรงกระบอกจนหมดขวดและเต็มพื้นที่พอดี แสดงว่า โหลทรงบอกใบนี้มีปริมาตรทั้งหมด 1 ลิตรนั่นเอง

🎁มัดรวมสูตรคำนวณ พื้นที่ผิวและปริมาตร แบบท่องจำไม่มีลืม !

มาเริ่มกันที่การแบ่งแยกรูปทรงเรขาคณิต 3 มิติ ที่แบ่งได้ 5 ลักษณะ ได้แก่ พีระมิด ทรงกรวย ทรงกลม ทรงกระบอก และปริซึม 

⚡️พีระมิด เป็นทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ ไม่ว่าจะเป็น สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หรือหกเหลี่ยมก็ได้ ซึ่งจะมียอดแหลมสูงขึ้นไป และจะไม่อยู่ระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลม ซึ่งมีองค์ประกอบ ได้แก่ ฐาน ยอด สูงเอียง สูงตรง สัน เป็นต้น

โดยมีสูตรคำนวณในการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด ดังนี้ 

พื้นที่ผิวข้าง =

พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้าง

ปริมาตรของพีระมิด =

ยกตัวอย่างโจทย์

พีระมิดตรงฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีปริมาตร 2,400 ลูกบาศก์เซนติเมตร ถ้าพีระมิดนี้มีฐานยาวด้านละ 30 เซนติเมตร แล้วสูงเอียงยาวกี่เซนติเมตร

⚡️ทรงกรวย เป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมิติที่ฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนฐานเป็นส่วนของเส้นตรง 

โดยมีสูตรคำนวณในการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรงกรวย ดังนี้ 

พื้นที่ผิวข้าง =

พื้นที่ผิวทั้งหมด =

ปริมาตรของทรงกรวย =

ยกตัวอย่างโจทย์

กรวยตรงและถังทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานยาว 7 เซนติเมตร เท่ากัน คว่ำกรวยนี้ ซึ่งสูง 6 เซนติเมตร โดยมีความสูงเท่ากันกับถังทรงกระบอก ลงไปในถึงทรงกระบอก จากนั้นเทน้ำใส่ลงในถังจนระดับน้ำสูงถึงยอดกรวยพอดี ถ้าเอากรวยออกจากถัง ความสูงของน้ำในถังจะเป็นเท่าใด 

⚡️ทรงกลม ลักษณะของทรงกลมสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ จะสามารถสังเกตได้จากสิ่งของที่อยู่รอบตัวเรา เช่น ส้ม ลูกฟุตบอล ลูกโลก เป็นต้น โดยทุกจุกบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม และเรียกระยะที่เท่ากันนั้นว่า “รัศมีของทรงกลม”

โดยมีสูตรคำนวณในการหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรงกลม ดังนี้ 

พื้นที่ผิวของทรงกลม =

ปริมาตรของทรงกลม =

ยกตัวอย่างโจทย์

ถังเก็บน้ำมันแห่งหนึ่งมีรูปเป็นทรงกลม รัศมีภายนอกยาว 7 เมตร ต้องการทาสีรอบนอกถังโดยเว้นเนื้อที่ที่เป็นส่วนรองรับถัง ซึ่งคิดเป็นพื้นที่ 10 ตารางเมตร สีชนิดนี้ 1 ลิตร ทาได้ประมาณ 2 ตารางเมตร ในการทาสีครั้งนี้จะต้องใช้สีทั้งหมดกี่ลิตร 

⚡️ทรงกระบอก เป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากัน และอยู่บนระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดรูปทรงเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันกับฐานเสมอ 

พื้นที่ผิวข้าง = ความยาวเส้นรอบรูปของหน้าตัด x สูง =

พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง =

ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่หน้าตัด x สูง =

ยกตัวอย่างโจทย์

จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวทรงกระบอกซึ่งมีรัศมีของฐาน 7 cm ความสูง 20 cm (กำหนดให้ )

⚡️ปริซึม เป็นทรงสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งคู่อยู่ในแนวระนาบที่ขนาดกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน 

พื้นที่ผิวข้าง = ความยาวรอบรูปของหน้าตัด x สูง

พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้างของปริซึม + พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง

ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่หน้าตัด x สูง

ยกตัวอย่างโจทย์

ปริซึมฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 5 เซนติเมตร ปริซึมแท่งนี้มีปริมาตร 800 ลบ.ซม. และสูง 16 cm จงหาพื้นที่ผิวของปริซึมนี้ 

และนี่เป็นเพียงบทสรุปสูตร พร้อมตัวอย่างการคำนวณการหาพื้นที่ผิวและปริมาตร แบบกระทัดรัดได้ใจความ ! ทุกคนสามารถเข้าไปเรียนรู้เพิ่มเติม เจาะลึกวิชาคณิตศาสตร์อย่างลึกซึ้ง กับครูพี่แพง ในรายการห้องเรียนติวเข้ม ม.ต้น << (คลิกเลย)